Има жетона, всеки с една бяла и една черна страна, подредени в редица така, че първоначално белите им страни са нагоре. На всяка стъпка, ако това е възможно, избираме жетон с бялата страна нагоре, който не е един от двата крайни жетона, премахваме го и обръщаме най-близкия останал жетон отляво и най-близкия останал жетон отдясно. Докажете, че може да се стигне до състояние само с два останали жетона тогава и само тогава, когато не се дели на .
Има жетона, всеки с една бяла и една черна страна, подредени в редица така, че първоначално белите им страни са нагоре. На всяка стъпка, ако това е възможно, избираме жетон с бялата страна нагоре, който не е един от двата крайни жетона, премахваме го и обръщаме най-близкия останал жетон отляво и най-близкия останал жетон отдясно. Докажете, че може да се стигне до състояние само с два останали жетона тогава и само тогава, когато не се дели на .
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Още задачи при скрол