Нека означава броя на положителните делители на положителното цяло число . Ще наричаме силно делимо, ако за всяко положително цяло число . Две силно делими числа се наричат последователни, ако няма силно делимо число с .
а) Докажете, че има само крайно много двойки последователни силно делими числа , за които .
б) Докажете, че за всяко просто число съществуват безкрайно много положителни силно делими числа , за които също е силно делимо.
Нека означава броя на положителните делители на положителното цяло число . Ще наричаме силно делимо, ако за всяко положително цяло число . Две силно делими числа се наричат последователни, ако няма силно делимо число с .
а) Докажете, че има само крайно много двойки последователни силно делими числа , за които .
б) Докажете, че за всяко просто число съществуват безкрайно много положителни силно делими числа , за които също е силно делимо.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол