Имаме лампи в редица; всяка от тях е или включена, или изключена. Всяка секунда едновременно променяме състоянието на всяка лампа по следния начин:
- ако лампата и нейните съседи (само един съсед за или , два съседи за останалите ) са в едно и също състояние, тогава се изключва;
- в противен случай се включва.
Първоначално всички лампи са изключени освен най-лявата, която е включена.
а) Докажете, че има безброй много цели числа , за които в някой момент всички лампи ще бъдат изключени.
б) Докажете, че има безброй много цели числа , за които лампите никога няма да бъдат всички изключени.
Имаме лампи в редица; всяка от тях е или включена, или изключена. Всяка секунда едновременно променяме състоянието на всяка лампа по следния начин:
- ако лампата и нейните съседи (само един съсед за или , два съседи за останалите ) са в едно и също състояние, тогава се изключва;
- в противен случай се включва.
Първоначално всички лампи са изключени освен най-лявата, която е включена.
а) Докажете, че има безброй много цели числа , за които в някой момент всички лампи ще бъдат изключени.
б) Докажете, че има безброй много цели числа , за които лампите никога няма да бъдат всички изключени.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол