Нека е крайно множество от точки в равнината, като никои три от тях не лежат на една права. За всеки изпъкнал многоъгълник с върхове от нека е броят на върховете на , а е броят на точките от , които са извън . Докажете, че за всяко реално число е изпълненокъдето сумата е по всички изпъкнали многоъгълници с върхове от .
Бележка. Отсечка, точка и празното множество се считат за изпъкнали многоъгълници съответно с , и върха.
Нека е крайно множество от точки в равнината, като никои три от тях не лежат на една права. За всеки изпъкнал многоъгълник с върхове от нека е броят на върховете на , а е броят на точките от , които са извън . Докажете, че за всяко реално число е изпълненокъдето сумата е по всички изпъкнали многоъгълници с върхове от .
Бележка. Отсечка, точка и празното множество се считат за изпъкнали многоъгълници съответно с , и върха.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол