Торта има форма на квадрат , съставен от единични квадратчета. В някои единични квадратчета има ягоди, така че всеки ред и всяка колона съдържат точно една ягода; да наречем тази конфигурация .
Нека е друга такава конфигурация. Да предположим, че всеки мрежов правоъгълник с един връх в горния ляв ъгъл на тортата съдържа не по-малко ягоди от конфигурацията , отколкото от конфигурацията . Докажете, че може да се получи от чрез краен брой превключвания, дефинирани така:
Едно превключване избира мрежов правоъгълник само с две ягоди, разположени в горния десен и долния ляв ъгъл на този правоъгълник, и премества тези две ягоди в другите два ъгъла.
Торта има форма на квадрат , съставен от единични квадратчета. В някои единични квадратчета има ягоди, така че всеки ред и всяка колона съдържат точно една ягода; да наречем тази конфигурация .
Нека е друга такава конфигурация. Да предположим, че всеки мрежов правоъгълник с един връх в горния ляв ъгъл на тортата съдържа не по-малко ягоди от конфигурацията , отколкото от конфигурацията . Докажете, че може да се получи от чрез краен брой превключвания, дефинирани така:
Едно превключване избира мрежов правоъгълник само с две ягоди, разположени в горния десен и долния ляв ъгъл на този правоъгълник, и премества тези две ягоди в другите два ъгъла.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол