Нека е крайна редица от реални числа. За всяко от редицата построяваме нова редица по следния начин.
1. Избираме разбиване на две непресичащи се множества, за което изразътима най-малка възможна стойност. Допускаме или да е празно множество; тогава съответната сума е . Ако има няколко такива разбивания, избираме едно произволно.
2. Полагаме , където за и за .
Докажете, че за някое редицата съдържа елемент , за който .
Нека е крайна редица от реални числа. За всяко от редицата построяваме нова редица по следния начин.
1. Избираме разбиване на две непресичащи се множества, за което изразътима най-малка възможна стойност. Допускаме или да е празно множество; тогава съответната сума е . Ако има няколко такива разбивания, избираме едно произволно.
2. Полагаме , където за и за .
Докажете, че за някое редицата съдържа елемент , за който .
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол