Нека е множество от реални числа. Ще казваме, че двойка от функции от в е испанска двойка върху , ако са изпълнени следните условия:
(i) и двете функции са строго растящи, тоест и за всички с ;
(ii) за всяко е изпълнено неравенството .
Да се определи дали съществува испанска двойка:
а) върху множеството на положителните цели числа;
б) върху множеството .
Нека е множество от реални числа. Ще казваме, че двойка от функции от в е испанска двойка върху , ако са изпълнени следните условия:
(i) и двете функции са строго растящи, тоест и за всички с ;
(ii) за всяко е изпълнено неравенството .
Да се определи дали съществува испанска двойка:
а) върху множеството на положителните цели числа;
б) върху множеството .
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол