В равнината разглеждаме правоъгълници със страни, успоредни на координатните оси, и с положителни дължини на страните. Такъв правоъгълник ще наричаме кутия. Две кутии се пресичат, ако имат обща точка във вътрешността си или върху границата си.
Намерете най-голямото , за което съществуват кутии , такива че и се пресичат тогава и само тогава, когато
В равнината разглеждаме правоъгълници със страни, успоредни на координатните оси, и с положителни дължини на страните. Такъв правоъгълник ще наричаме кутия. Две кутии се пресичат, ако имат обща точка във вътрешността си или върху границата си.
Намерете най-голямото , за което съществуват кутии , такива че и се пресичат тогава и само тогава, когато
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол