В координатната равнина разглеждаме множеството от всички точки с цели координати. За положително цяло число две различни точки ще наричаме -приятели, ако съществува точка , такава че лицето на триъгълника е равно на . Множество ще наричаме -клика, ако всеки две точки от са -приятели. Да се намери най-малкото положително цяло число , за което съществува -клика с повече от елемента.
В координатната равнина разглеждаме множеството от всички точки с цели координати. За положително цяло число две различни точки ще наричаме -приятели, ако съществува точка , такава че лицето на триъгълника е равно на . Множество ще наричаме -клика, ако всеки две точки от са -приятели. Да се намери най-малкото положително цяло число , за което съществува -клика с повече от елемента.
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Още задачи при скрол