Даден е трапец с успоредни основи и . Да предположим, че съществуват точки върху правата извън отсечката и във вътрешността на отсечката , такива че . Нека е пресечната точка на и , а - пресечната точка на и . Нека е средата на отсечката и да предположим, че не лежи на правата .
Докажете, че лежи върху описаната окръжност на тогава и само тогава, когато лежи върху описаната окръжност на .
Даден е трапец с успоредни основи и . Да предположим, че съществуват точки върху правата извън отсечката и във вътрешността на отсечката , такива че . Нека е пресечната точка на и , а - пресечната точка на и . Нека е средата на отсечката и да предположим, че не лежи на правата .
Докажете, че лежи върху описаната окръжност на тогава и само тогава, когато лежи върху описаната окръжност на .
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол