Нека и са цели числа с . Дадено е множество от прави в равнината, така че никои две от тях не са успоредни и никои три не минават през една точка. Нека е множеството от пресечните точки на правите от . Нека е точка в равнината, която не лежи на никоя права от .
Точка се оцветява в червено, ако отворената отсечка пресича най-много прави от . Докажете, че съдържа поне червени точки.
Нека и са цели числа с . Дадено е множество от прави в равнината, така че никои две от тях не са успоредни и никои три не минават през една точка. Нека е множеството от пресечните точки на правите от . Нека е точка в равнината, която не лежи на никоя права от .
Точка се оцветява в червено, ако отворената отсечка пресича най-много прави от . Докажете, че съдържа поне червени точки.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол