За всяко цяло число построяваме цяло число по следната процедура, приложена към десетичния запис на . Нека е най-дясната цифра на .
(1) Ако , десетичният запис на се получава от десетичния запис на , като премахнем тази най-дясна цифра .
(2) Ако , разделяме десетичния запис на на максимална дясна част , съставена само от цифри, не по-малки от , и лява част , която е празна или завършва с цифра, строго по-малка от . Тогава десетичният запис на се състои от записа на , последван от две копия на записа на . Например за имаме , и .
Докажете, че започвайки от произволно цяло число , повторното прилагане на води до числото след краен брой стъпки.
За всяко цяло число построяваме цяло число по следната процедура, приложена към десетичния запис на . Нека е най-дясната цифра на .
(1) Ако , десетичният запис на се получава от десетичния запис на , като премахнем тази най-дясна цифра .
(2) Ако , разделяме десетичния запис на на максимална дясна част , съставена само от цифри, не по-малки от , и лява част , която е празна или завършва с цифра, строго по-малка от . Тогава десетичният запис на се състои от записа на , последван от две копия на записа на . Например за имаме , и .
Докажете, че започвайки от произволно цяло число , повторното прилагане на води до числото след краен брой стъпки.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол