В социален клуб има членове с членски номера . От време на време членовете изпращат подаръци на други членове, включително предмети, които вече са получили като подаръци. За да се избегне неловката ситуация някой да получи подарък, който сам е изпратил, клубът въвежда следното правило: член с номер има право да изпрати подарък на член с номер тогава и само тогава, когато се дели на .
Докажете, че ако всички спазват това правило, никой няма да получи от друг член подарък, който преди това е изпратил.
Еквивалентно: нека е насочен граф с върхове , като има ребро от към тогава и само тогава, когато и са различни и се дели на . Докажете, че няма насочен цикъл.
В социален клуб има членове с членски номера . От време на време членовете изпращат подаръци на други членове, включително предмети, които вече са получили като подаръци. За да се избегне неловката ситуация някой да получи подарък, който сам е изпратил, клубът въвежда следното правило: член с номер има право да изпрати подарък на член с номер тогава и само тогава, когато се дели на .
Докажете, че ако всички спазват това правило, никой няма да получи от друг член подарък, който преди това е изпратил.
Еквивалентно: нека е насочен граф с върхове , като има ребро от към тогава и само тогава, когато и са различни и се дели на . Докажете, че няма насочен цикъл.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол