Цяло положително число се нарича балансирано, ако или ако може да се представи като произведение на четен брой, не непременно различни, прости числа. Дадени са положителни цели числа и , а полиномът е дефиниран са) Докажете, че съществуват различни положителни цели числа и , за които всички числа са балансирани.
б) Докажете, че ако е балансирано за всяко положително цяло число , то .
Цяло положително число се нарича балансирано, ако или ако може да се представи като произведение на четен брой, не непременно различни, прости числа. Дадени са положителни цели числа и , а полиномът е дефиниран са) Докажете, че съществуват различни положителни цели числа и , за които всички числа са балансирани.
б) Докажете, че ако е балансирано за всяко положително цяло число , то .
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол