Дадени са положително цяло число и две цели числа . Има два низа от перли: низ от черни перли и низ от бели перли. Дължината на низ е броят перли в него.
Низовете се режат на стъпки по следните правила. На всяка стъпка:
(i) Низовете се подреждат по дължина в ненарастващ ред. Ако има низове с равни дължини, белите се поставят преди черните. Избират се първите низа, ако съдържат повече от една перла; ако низовете с дължина по-голяма от са по-малко от , се избират всички такива низове.
(ii) Всеки избран низ се разрязва на две части, чиито дължини се различават с най-много .
Например, ако има черни низове с дължини , бели низове с дължини и , тогава се режат белият низ с дължина , черният с дължина , белият с дължина и черният с дължина , като се получават части с дължини съответно , , и .
Процесът спира веднага след стъпката, при която за първи път се появи отделна бяла перла. Докажете, че в този момент все още съществува черен низ с поне две перли.
Дадени са положително цяло число и две цели числа . Има два низа от перли: низ от черни перли и низ от бели перли. Дължината на низ е броят перли в него.
Низовете се режат на стъпки по следните правила. На всяка стъпка:
(i) Низовете се подреждат по дължина в ненарастващ ред. Ако има низове с равни дължини, белите се поставят преди черните. Избират се първите низа, ако съдържат повече от една перла; ако низовете с дължина по-голяма от са по-малко от , се избират всички такива низове.
(ii) Всеки избран низ се разрязва на две части, чиито дължини се различават с най-много .
Например, ако има черни низове с дължини , бели низове с дължини и , тогава се режат белият низ с дължина , черният с дължина , белият с дължина и черният с дължина , като се получават части с дължини съответно , , и .
Процесът спира веднага след стъпката, при която за първи път се появи отделна бяла перла. Докажете, че в този момент все още съществува черен низ с поне две перли.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол