Нека са цели числа и . За положително цяло число ще казваме, че двойката е -добра, ако отследваза всички цели числа . Ще казваме, че е много добра, ако е -добра за безкрайно много положителни цели числа .
(a) Намерете двойка , която е -добра, но не е много добра.
(b) Докажете, че всички -добри двойки са много добри.
Нека са цели числа и . За положително цяло число ще казваме, че двойката е -добра, ако отследваза всички цели числа . Ще казваме, че е много добра, ако е -добра за безкрайно много положителни цели числа .
(a) Намерете двойка , която е -добра, но не е много добра.
(b) Докажете, че всички -добри двойки са много добри.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол