Нека е крайно множество от поне две точки в равнината. Да предположим, че няма три колинеарни точки от . Вятърна мелница ще наричаме следния процес. Започваме с права , която минава през точка . Завъртаме по часовниковата стрелка около опорната точка , докато правата мине през друга точка . Тогава става новата опорна точка. Процесът продължава безкрайно, като опорната точка винаги е точка от .
Да се докаже, че за подходящ избор на и подходяща начална права , минаваща през , получената вятърна мелница ще посещава всяка точка от като опорна точка безкрайно много пъти.
Нека е крайно множество от поне две точки в равнината. Да предположим, че няма три колинеарни точки от . Вятърна мелница ще наричаме следния процес. Започваме с права , която минава през точка . Завъртаме по часовниковата стрелка около опорната точка , докато правата мине през друга точка . Тогава става новата опорна точка. Процесът продължава безкрайно, като опорната точка винаги е точка от .
Да се докаже, че за подходящ избор на и подходяща начална права , минаваща през , получената вятърна мелница ще посещава всяка точка от като опорна точка безкрайно много пъти.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол