Нека е положително цяло число и да разгледаме шахматна дъска, съставена от единични квадрата. В центровете на някои от тези единични квадрати има мравка. В момент всяка мравка започва да се движи със скорост успоредно на някоя страна на дъската. Когато две мравки, движещи се в противоположни посоки, се срещнат, и двете завиват на по часовниковата стрелка и продължават да се движат със скорост . Когато се срещнат повече от две мравки или когато две мравки, движещи се в перпендикулярни посоки, се срещнат, мравките продължават да се движат в същата посока като преди срещата. Когато мравка достигне някоя страна на дъската, тя пада от дъската и повече не се връща.
Като се разгледат всички възможни начални положения, да се намери най-късният възможен момент, в който последната мравка пада от дъската, или да се докаже, че такъв момент не съществува непременно.
Нека е положително цяло число и да разгледаме шахматна дъска, съставена от единични квадрата. В центровете на някои от тези единични квадрати има мравка. В момент всяка мравка започва да се движи със скорост успоредно на някоя страна на дъската. Когато две мравки, движещи се в противоположни посоки, се срещнат, и двете завиват на по часовниковата стрелка и продължават да се движат със скорост . Когато се срещнат повече от две мравки или когато две мравки, движещи се в перпендикулярни посоки, се срещнат, мравките продължават да се движат в същата посока като преди срещата. Когато мравка достигне някоя страна на дъската, тя пада от дъската и повече не се връща.
Като се разгледат всички възможни начални положения, да се намери най-късният възможен момент, в който последната мравка пада от дъската, или да се докаже, че такъв момент не съществува непременно.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол