Стълбовете и редовете на квадратна дъска са номерирани с . Всяко квадратче , където , е оцветено в аспержово, византийско или цитриново според това дали остатъкът на по модул е съответно , или . Върху всяко квадратче е поставен един жетон, оцветен в един от тези три цвята, като има по жетона от всеки цвят.
Да предположим, че жетоните могат да се пермутират така, че всеки жетон да се премести на разстояние най-много от първоначалното си място, всеки аспержов жетон да замести византийски жетон, всеки византийски жетон да замести цитринов жетон и всеки цитринов жетон да замести аспержов жетон. Докажете, че жетоните могат да се пермутират така, че всеки жетон да се премести на разстояние най-много от първоначалното си място и всяко квадратче да съдържа жетон със същия цвят като квадратчето.
Стълбовете и редовете на квадратна дъска са номерирани с . Всяко квадратче , където , е оцветено в аспержово, византийско или цитриново според това дали остатъкът на по модул е съответно , или . Върху всяко квадратче е поставен един жетон, оцветен в един от тези три цвята, като има по жетона от всеки цвят.
Да предположим, че жетоните могат да се пермутират така, че всеки жетон да се премести на разстояние най-много от първоначалното си място, всеки аспержов жетон да замести византийски жетон, всеки византийски жетон да замести цитринов жетон и всеки цитринов жетон да замести аспержов жетон. Докажете, че жетоните могат да се пермутират така, че всеки жетон да се премести на разстояние най-много от първоначалното си място и всяко квадратче да съдържа жетон със същия цвят като квадратчето.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол