Нека и са фиксирани положителни цели числа. В играта на отгатване с лъжи Ейми избира цели числа и с . Тя казва на Бен какво е , но не и какво е . След това Бен може многократно да пита Ейми дали за произволни множества от цели числа. Ейми винаги отговаря с „да“ или „не“, но може да лъже. Единственото ограничение е, че тя може да излъже най-много пъти поред. След като зададе колкото въпроси желае, Бен трябва да посочи множество от най-много положителни цели числа. Ако е в това множество, той печели; иначе губи. Докажете, че:
а) ако , Бен винаги може да спечели;
б) за достатъчно големи съществува , за което Бен не може да си гарантира победа.
Нека и са фиксирани положителни цели числа. В играта на отгатване с лъжи Ейми избира цели числа и с . Тя казва на Бен какво е , но не и какво е . След това Бен може многократно да пита Ейми дали за произволни множества от цели числа. Ейми винаги отговаря с „да“ или „не“, но може да лъже. Единственото ограничение е, че тя може да излъже най-много пъти поред. След като зададе колкото въпроси желае, Бен трябва да посочи множество от най-много положителни цели числа. Ако е в това множество, той печели; иначе губи. Докажете, че:
а) ако , Бен винаги може да спечели;
б) за достатъчно големи съществува , за което Бен не може да си гарантира победа.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол