Играчите и играят игра с боядисване върху реалната права. Играчът има кутия с единици черна боя. Количество от тази боя е достатъчно, за да се боядиса в черно затворен реален интервал с дължина . Във всеки ход играчът избира положително цяло число и предоставя единици боя от кутията. След това играчът избира цяло число и боядисва интервала от до ; някои части от този интервал може вече да са били боядисани.
Целта на играча е да се стигне до положение, в което кутията е празна, но интервалът не е напълно боядисан в черно. Да се реши дали съществува стратегия, с която играчът печели за краен брой ходове.
Играчите и играят игра с боядисване върху реалната права. Играчът има кутия с единици черна боя. Количество от тази боя е достатъчно, за да се боядиса в черно затворен реален интервал с дължина . Във всеки ход играчът избира положително цяло число и предоставя единици боя от кутията. След това играчът избира цяло число и боядисва интервала от до ; някои части от този интервал може вече да са били боядисани.
Целта на играча е да се стигне до положение, в което кутията е празна, но интервалът не е напълно боядисан в черно. Да се реши дали съществува стратегия, с която играчът печели за краен брой ходове.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол