Нека е описаната окръжност на триъгълника . Нека и са средите съответно на страните и , а е средата на дъгата на , която не съдържа . Описаните окръжности на триъгълниците и пресичат симетралите на и съответно в точки и ; да предположим, че и лежат във вътрешността на триъгълника . Правите и се пресичат в . Докажете, че .
Нека е описаната окръжност на триъгълника . Нека и са средите съответно на страните и , а е средата на дъгата на , която не съдържа . Описаните окръжности на триъгълниците и пресичат симетралите на и съответно в точки и ; да предположим, че и лежат във вътрешността на триъгълника . Правите и се пресичат в . Докажете, че .
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Още задачи при скрол