Фиксирано е цяло число . Двама играчи, Ана и Банана, играят следната игра с числа. Първоначално на дъската е написано цяло число . След това те ходят последователно, като Ана започва. Играчът на ход изтрива току-що написаното число и го заменя с число , за което и . Първият играч, който не може да направи ход, губи.
Цяло число се нарича добро, ако Банана има печеливша стратегия при начално число , и лошо в противен случай.
Нека са две цели числа със свойството, че за всяко просто число числото дели точно тогава, когато дели . Докажете, че или и двете числа и са добри, или и двете са лоши.
Фиксирано е цяло число . Двама играчи, Ана и Банана, играят следната игра с числа. Първоначално на дъската е написано цяло число . След това те ходят последователно, като Ана започва. Играчът на ход изтрива току-що написаното число и го заменя с число , за което и . Първият играч, който не може да направи ход, губи.
Цяло число се нарича добро, ако Банана има печеливша стратегия при начално число , и лошо в противен случай.
Нека са две цели числа със свойството, че за всяко просто число числото дели точно тогава, когато дели . Докажете, че или и двете числа и са добри, или и двете са лоши.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол