Дадено е безкрайно тесте карти, като върху всяка карта е записано реално число. За всяко реално число в тестето има точно една карта с написано . Двама играчи теглят непресичащи се множества и от по карти. Искаме да дефинираме правило, което обявява един от тях за победител. Правилото трябва да удовлетворява следните условия:
1. Победителят зависи само от относителния ред на -те карти: ако картите се подредят във възходящ ред с лице надолу и знаем коя карта на кой играч принадлежи, но не знаем записаните числа, пак можем да определим победителя.
2. Ако запишем елементите на двете множества във възходящ ред като и и за всяко , то побеждава .
3. Ако трима играчи изтеглят три непресичащи се множества от тестето, побеждава и побеждава , то побеждава .
По колко начина може да се дефинира такова правило? Две правила се считат за различни, ако съществуват две множества и , такива че според едното правило побеждава , а според другото побеждава .
Дадено е безкрайно тесте карти, като върху всяка карта е записано реално число. За всяко реално число в тестето има точно една карта с написано . Двама играчи теглят непресичащи се множества и от по карти. Искаме да дефинираме правило, което обявява един от тях за победител. Правилото трябва да удовлетворява следните условия:
1. Победителят зависи само от относителния ред на -те карти: ако картите се подредят във възходящ ред с лице надолу и знаем коя карта на кой играч принадлежи, но не знаем записаните числа, пак можем да определим победителя.
2. Ако запишем елементите на двете множества във възходящ ред като и и за всяко , то побеждава .
3. Ако трима играчи изтеглят три непресичащи се множества от тестето, побеждава и побеждава , то побеждава .
По колко начина може да се дефинира такова правило? Две правила се считат за различни, ако съществуват две множества и , такива че според едното правило побеждава , а според другото побеждава .
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол