Нека е множество от точки в равнината, никои три от които не са колинеарни. Първоначално тези точки са свързани с отсечки така, че всяка точка от е край на точно две отсечки. След това на всяка стъпка можем да изберем две отсечки и , които имат обща вътрешна точка, и да ги заменим с отсечките и , ако нито една от тях не присъства в този момент. Докажете, че е невъзможно да се направят или повече такива хода.
Нека е множество от точки в равнината, никои три от които не са колинеарни. Първоначално тези точки са свързани с отсечки така, че всяка точка от е край на точно две отсечки. След това на всяка стъпка можем да изберем две отсечки и , които имат обща вътрешна точка, и да ги заменим с отсечките и , ако нито една от тях не присъства в този момент. Докажете, че е невъзможно да се направят или повече такива хода.
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Още задачи при скрол