Върху лист хартия са начертани окръжности така, че всеки две от тях се пресичат в две точки и никои три не минават през една точка. Охлювът Турбо се плъзга по окръжностите по следния начин. Първоначално той се движи по една от окръжностите по часовниковата стрелка. Турбо винаги продължава по текущата окръжност, докато стигне до пресечна точка с друга окръжност. Тогава продължава пътя си по новата окръжност и сменя посоката си на движение, т.е. от по часовниковата стрелка към обратно на часовниковата стрелка или обратно. Да предположим, че пътят на Турбо покрива изцяло всички окръжности. Докажете, че е нечетно.
Върху лист хартия са начертани окръжности така, че всеки две от тях се пресичат в две точки и никои три не минават през една точка. Охлювът Турбо се плъзга по окръжностите по следния начин. Първоначално той се движи по една от окръжностите по часовниковата стрелка. Турбо винаги продължава по текущата окръжност, докато стигне до пресечна точка с друга окръжност. Тогава продължава пътя си по новата окръжност и сменя посоката си на движение, т.е. от по часовниковата стрелка към обратно на часовниковата стрелка или обратно. Да предположим, че пътят на Турбо покрива изцяло всички окръжности. Докажете, че е нечетно.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол