В Линеландия има града, разположени по път отляво надясно. Всеки град има ляв булдозер, поставен отляво на града и обърнат наляво, и десен булдозер, поставен отдясно на града и обърнат надясно. Размерите на всичките булдозера са различни. Всеки път, когато десен и ляв булдозер се срещнат челно, по-големият избутва по-малкия извън пътя. От друга страна, булдозерите са съвсем незащитени отзад: ако един булдозер достигне задния край на друг, първият избутва втория извън пътя независимо от размерите им.
Нека и са два града, като е вдясно от . Казваме, че град може да помете град , ако десният булдозер на може да се придвижи до , избутвайки извън пътя всички булдозери, които срещне. Аналогично, може да помете , ако левият булдозер на може да се придвижи до , избутвайки извън пътя всички булдозери на всички градове по пътя си.
Докажете, че съществува точно един град, който не може да бъде пометен от никой друг град.
В Линеландия има града, разположени по път отляво надясно. Всеки град има ляв булдозер, поставен отляво на града и обърнат наляво, и десен булдозер, поставен отдясно на града и обърнат надясно. Размерите на всичките булдозера са различни. Всеки път, когато десен и ляв булдозер се срещнат челно, по-големият избутва по-малкия извън пътя. От друга страна, булдозерите са съвсем незащитени отзад: ако един булдозер достигне задния край на друг, първият избутва втория извън пътя независимо от размерите им.
Нека и са два града, като е вдясно от . Казваме, че град може да помете град , ако десният булдозер на може да се придвижи до , избутвайки извън пътя всички булдозери, които срещне. Аналогично, може да помете , ако левият булдозер на може да се придвижи до , избутвайки извън пътя всички булдозери на всички градове по пътя си.
Докажете, че съществува точно един град, който не може да бъде пометен от никой друг град.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол