Нека е крайно множество от точки в равнината. Ще казваме, че е балансирано, ако за всеки две различни точки съществува точка , за която . Ще казваме, че е безцентрово, ако за всеки три различни точки не съществува точка , за която .
(a) Докажете, че за всяко съществува балансирано множество от точки.
(b) За кои съществува балансирано безцентрово множество от точки?
Нека е крайно множество от точки в равнината. Ще казваме, че е балансирано, ако за всеки две различни точки съществува точка , за която . Ще казваме, че е безцентрово, ако за всеки три различни точки не съществува точка , за която .
(a) Докажете, че за всяко съществува балансирано множество от точки.
(b) За кои съществува балансирано безцентрово множество от точки?
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол