Нека е положително цяло число. Двама играчи и играят игра, в която се редуват да избират положителни цели числа . Правилата са следните:
(i) Играч не може да избере число, което вече е било избрано от някой от двамата играчи.
(ii) Играч не може да избере число, съседно на число, което самият той вече е избрал в предишен ход.
(iii) Играта завършва без победител, ако всички числа са избрани; иначе губи играчът, който не може да избере число.
Играчът започва. Да се определи изходът от играта, ако и двамата играят оптимално.
Нека е положително цяло число. Двама играчи и играят игра, в която се редуват да избират положителни цели числа . Правилата са следните:
(i) Играч не може да избере число, което вече е било избрано от някой от двамата играчи.
(ii) Играч не може да избере число, съседно на число, което самият той вече е избрал в предишен ход.
(iii) Играта завършва без победител, ако всички числа са избрани; иначе губи играчът, който не може да избере число.
Играчът започва. Да се определи изходът от играта, ако и двамата играят оптимално.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол