Ръководителят на отбор за IMO избира положителни цели числа и с и ги съобщава на заместник-ръководителя и на състезател. След това ръководителят тайно казва на заместник-ръководителя двоичен низ с дължина , а заместник-ръководителят записва всички двоични низове с дължина , които се различават от низа на ръководителя точно на позиции. Например, ако и , а ръководителят избере , заместник-ръководителят би записал , и . Състезателят може да види записаните низове и да познае низа на ръководителя. Какъв е минималният брой познавания, който гарантира правилен отговор, изразен чрез и ?
Ръководителят на отбор за IMO избира положителни цели числа и с и ги съобщава на заместник-ръководителя и на състезател. След това ръководителят тайно казва на заместник-ръководителя двоичен низ с дължина , а заместник-ръководителят записва всички двоични низове с дължина , които се различават от низа на ръководителя точно на позиции. Например, ако и , а ръководителят избере , заместник-ръководителят би записал , и . Състезателят може да види записаните низове и да познае низа на ръководителя. Какъв е минималният брой познавания, който гарантира правилен отговор, изразен чрез и ?
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол