В един град има острова. Първоначално фериботната компания предлага маршрути между някои двойки острови така, че е невъзможно островите да се разделят на две групи, между които няма фериботен маршрут.
След всяка година компанията закрива маршрут между някои два острова и . Едновременно с това, за да запази услугата си, тя открива нови маршрути по следното правило: за всеки остров, който е свързан с фериботен маршрут точно с един от и , се добавя нов маршрут между този остров и другия от и .
Да предположим, че във всеки момент, при всяко разделяне на островите на две непразни групи, е известно, че след няколко години компанията ще закрие някакъв маршрут, който свързва острови от двете групи. Докажете, че след няколко години ще има остров, който е свързан с всички останали острови чрез фериботни маршрути.
В един град има острова. Първоначално фериботната компания предлага маршрути между някои двойки острови така, че е невъзможно островите да се разделят на две групи, между които няма фериботен маршрут.
След всяка година компанията закрива маршрут между някои два острова и . Едновременно с това, за да запази услугата си, тя открива нови маршрути по следното правило: за всеки остров, който е свързан с фериботен маршрут точно с един от и , се добавя нов маршрут между този остров и другия от и .
Да предположим, че във всеки момент, при всяко разделяне на островите на две непразни групи, е известно, че след няколко години компанията ще закрие някакъв маршрут, който свързва острови от двете групи. Докажете, че след няколко години ще има остров, който е свързан с всички останали острови чрез фериботни маршрути.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол