Нека е цяло число. В равнината са дадени отсечки така, че всеки две отсечки имат пресечна точка във вътрешността си и няма три отсечки, които се пресичат в една точка. Джеф поставя по един охлюв в един от краищата на всяка отсечка и пляска с ръце пъти. Всеки път, когато плясне с ръце, всички охлюви се движат по своите отсечки и остават в следващите пресечни точки до следващото пляскане. Тъй като на всяка отсечка има пресечни точки, след пляскания всички охлюви ще стигнат най-далечните от началните си точки пресечни точки.
(a) Докажете, че ако е нечетно, Джеф винаги може да постави охлювите така, че никои два от тях никога да не заемат една и съща пресечна точка.
(b) Докажете, че ако е четно, при всяко поставяне на охлювите непременно има момент, в който някои два охлюва заемат една и съща пресечна точка.
Нека е цяло число. В равнината са дадени отсечки така, че всеки две отсечки имат пресечна точка във вътрешността си и няма три отсечки, които се пресичат в една точка. Джеф поставя по един охлюв в един от краищата на всяка отсечка и пляска с ръце пъти. Всеки път, когато плясне с ръце, всички охлюви се движат по своите отсечки и остават в следващите пресечни точки до следващото пляскане. Тъй като на всяка отсечка има пресечни точки, след пляскания всички охлюви ще стигнат най-далечните от началните си точки пресечни точки.
(a) Докажете, че ако е нечетно, Джеф винаги може да постави охлювите така, че никои два от тях никога да не заемат една и съща пресечна точка.
(b) Докажете, че ако е четно, при всяко поставяне на охлювите непременно има момент, в който някои два охлюва заемат една и съща пресечна точка.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол