Сър Алекс играе следната игра върху редица от клетки. Първоначално всички клетки са празни. На всеки ход сър Алекс трябва да извърши точно една от следните две операции:
(1) Да избере число от вида , където е неотрицателно цяло число, и да го постави в празна клетка.
(2) Да избере две, не непременно съседни, клетки с едно и също число в тях; нека това число е . Той заменя числото в едната клетка с и изтрива числото в другата клетка.
В края на играта една клетка съдържа числото , където е дадено положително цяло число, а останалите клетки са празни. Да се определи в зависимост от максималният възможен брой ходове, които сър Алекс може да е направил.
Сър Алекс играе следната игра върху редица от клетки. Първоначално всички клетки са празни. На всеки ход сър Алекс трябва да извърши точно една от следните две операции:
(1) Да избере число от вида , където е неотрицателно цяло число, и да го постави в празна клетка.
(2) Да избере две, не непременно съседни, клетки с едно и също число в тях; нека това число е . Той заменя числото в едната клетка с и изтрива числото в другата клетка.
В края на играта една клетка съдържа числото , където е дадено положително цяло число, а останалите клетки са празни. Да се определи в зависимост от максималният възможен брой ходове, които сър Алекс може да е направил.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол