Нека е цяло число. Куб е съставен от единични кубчета. Всяко единично кубче е оцветено в един цвят. За всяка кутия , състояща се от единични кубчета, в която и да е от трите възможни ориентации, разглеждаме множеството от цветовете, които се срещат в тази кутия, като всеки цвят се записва само веднъж. Така получаваме множества от цветове, разделени в три групи според ориентацията. Оказва се, че за всяко множество от която и да е група същото множество се среща и в двете други групи. Да се определи, в зависимост от , максималният възможен брой цветове, които се срещат.
Нека е цяло число. Куб е съставен от единични кубчета. Всяко единично кубче е оцветено в един цвят. За всяка кутия , състояща се от единични кубчета, в която и да е от трите възможни ориентации, разглеждаме множеството от цветовете, които се срещат в тази кутия, като всеки цвят се записва само веднъж. Така получаваме множества от цветове, разделени в три групи според ориентацията. Оказва се, че за всяко множество от която и да е група същото множество се среща и в двете други групи. Да се определи, в зависимост от , максималният възможен брой цветове, които се срещат.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол