Куини и Хорст играят игра върху шахматна дъска . В началото дъската е празна. На всеки ход Хорст поставя черен кон върху празно поле така, че новият му кон да не атакува никой от предишните коне. След това Куини поставя бяла царица върху празно поле. Играта приключва, когато някой от двамата не може да направи ход. Да се намери най-голямото положително цяло число , за което независимо от стратегията на Куини, Хорст може да постави поне коня на дъската.
Куини и Хорст играят игра върху шахматна дъска . В началото дъската е празна. На всеки ход Хорст поставя черен кон върху празно поле така, че новият му кон да не атакува никой от предишните коне. След това Куини поставя бяла царица върху празно поле. Играта приключва, когато някой от двамата не може да направи ход. Да се намери най-голямото положително цяло число , за което независимо от стратегията на Куини, Хорст може да постави поне коня на дъската.
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Още задачи при скрол