Нека е дадено положително цяло число. Сизиф извършва последователност от ходове върху дъска от полета в редица, номерирани от до отляво надясно. Първоначално в поле има камъка, а останалите полета са празни. На всеки ход Сизиф избира непразно поле, нека в него има камъка, взема един от тези камъни и го премества надясно с най-много полета, като камъкът трябва да остане върху дъската. Целта на Сизиф е да премести всички камъка в поле . Докажете, че Сизиф не може да постигне целта за по-малко отхода.
Нека е дадено положително цяло число. Сизиф извършва последователност от ходове върху дъска от полета в редица, номерирани от до отляво надясно. Първоначално в поле има камъка, а останалите полета са празни. На всеки ход Сизиф избира непразно поле, нека в него има камъка, взема един от тези камъни и го премества надясно с най-много полета, като камъкът трябва да остане върху дъската. Целта на Сизиф е да премести всички камъка в поле . Докажете, че Сизиф не може да постигне целта за по-малко отхода.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол