Нека е положително цяло число. Организационният комитет на тенис турнир трябва да изготви програма за играчи така, че всеки двама играчи да играят по един път, всеки ден да се играе точно един мач, а всеки играч да пристига на мястото на турнира в деня на първия си мач и да си тръгва в деня на последния си мач. За всеки ден, в който даден играч присъства на турнира, комитетът плаща монета на хотела. Организаторите искат да направят програмата така, че общата цена за престоя на всички играчи да е минимална. Определете тази минимална цена.
Нека е положително цяло число. Организационният комитет на тенис турнир трябва да изготви програма за играчи така, че всеки двама играчи да играят по един път, всеки ден да се играе точно един мач, а всеки играч да пристига на мястото на турнира в деня на първия си мач и да си тръгва в деня на последния си мач. За всеки ден, в който даден играч присъства на турнира, комитетът плаща монета на хотела. Организаторите искат да направят програмата така, че общата цена за престоя на всички играчи да е минимална. Определете тази минимална цена.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол