Нека и са различни положителни цели числа. Следният безкраен процес се извършва върху първоначално празна дъска.
(i) Ако върху дъската има поне една двойка равни числа, избираме такава двойка и увеличаваме едното от числата с , а другото с .
(ii) Ако няма такава двойка, записваме два пъти числото .
Докажете, че независимо от изборите в (i), операция (ii) ще бъде извършена само краен брой пъти.
Нека и са различни положителни цели числа. Следният безкраен процес се извършва върху първоначално празна дъска.
(i) Ако върху дъската има поне една двойка равни числа, избираме такава двойка и увеличаваме едното от числата с , а другото с .
(ii) Ако няма такава двойка, записваме два пъти числото .
Докажете, че независимо от изборите в (i), операция (ii) ще бъде извършена само краен брой пъти.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол