Разглеждаме окръжности, всеки две от които се пресичат, и никои три от които не минават през една и съща точка. Тези окръжности разделят равнината на области, ограничени от дъгови ребра, които се срещат във върхове. Забележете, че върху всяка окръжност има четен брой върхове. За всяка окръжност оцветяваме върховете върху нея последователно в червено и синьо. Така всеки връх получава два цвята, по един от всяка от двете окръжности, които се пресичат в него. Ако двете оцветявания съвпадат в даден връх, той получава този цвят; иначе става жълт. Докажете, че ако някоя окръжност съдържа поне жълти точки, то върховете на някоя област са всички жълти.
Разглеждаме окръжности, всеки две от които се пресичат, и никои три от които не минават през една и съща точка. Тези окръжности разделят равнината на области, ограничени от дъгови ребра, които се срещат във върхове. Забележете, че върху всяка окръжност има четен брой върхове. За всяка окръжност оцветяваме върховете върху нея последователно в червено и синьо. Така всеки връх получава два цвята, по един от всяка от двете окръжности, които се пресичат в него. Ако двете оцветявания съвпадат в даден връх, той получава този цвят; иначе става жълт. Докажете, че ако някоя окръжност съдържа поне жълти точки, то върховете на някоя област са всички жълти.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол