Нека е положително цяло число. Във всяка клетка на таблица е записано цяло число. Да предположим, че са изпълнени следните условия:
(i) всяко число в таблицата е сравнимо с по модул ;
(ii) сумата на числата във всеки ред, както и сумата на числата във всяка колона, е сравнима с по модул .
Нека е произведението на числата в -тия ред, а е произведението на числата в -тата колона. Докажете, че сумите и са сравними по модул .
Нека е положително цяло число. Във всяка клетка на таблица е записано цяло число. Да предположим, че са изпълнени следните условия:
(i) всяко число в таблицата е сравнимо с по модул ;
(ii) сумата на числата във всеки ред, както и сумата на числата във всяка колона, е сравнима с по модул .
Нека е произведението на числата в -тия ред, а е произведението на числата в -тата колона. Докажете, че сумите и са сравними по модул .
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол