Нека е множеството на целите числа. Разглеждаме функции , за коитоза всички цели числа и . За такава функция ще казваме, че цяло число е -рядко, ако множествотое крайно и непразно.
(a) Докажете, че съществува такава функция , за която има -рядко цяло число.
(b) Докажете, че никоя такава функция не може да има повече от едно -рядко цяло число.
Нека е множеството на целите числа. Разглеждаме функции , за коитоза всички цели числа и . За такава функция ще казваме, че цяло число е -рядко, ако множествотое крайно и непразно.
(a) Докажете, че съществува такава функция , за която има -рядко цяло число.
(b) Докажете, че никоя такава функция не може да има повече от едно -рядко цяло число.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол