Нека е положително цяло число. Хари има монети, подредени в редица на бюрото му, като всяка показва ези или тура. Той многократно извършва следната операция: ако има монети, показващи ези, и , той обръща -тата монета; иначе спира процеса. Например процесът, който започва от , еи отнема три стъпки.
Нека означава началната конфигурация, т.е. редица от символа и , и нека е броят стъпки, нужни, докато всички монети покажат . Докажете, че е краен, и намерете средната му стойност върху всички възможни начални конфигурации .
Нека е положително цяло число. Хари има монети, подредени в редица на бюрото му, като всяка показва ези или тура. Той многократно извършва следната операция: ако има монети, показващи ези, и , той обръща -тата монета; иначе спира процеса. Например процесът, който започва от , еи отнема три стъпки.
Нека означава началната конфигурация, т.е. редица от символа и , и нека е броят стъпки, нужни, докато всички монети покажат . Докажете, че е краен, и намерете средната му стойност върху всички възможни начални конфигурации .
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол