В равнината на Камелот крал Артур построява лабиринт , състоящ се от стени, всяка от които е безкрайна права. Никои две стени не са успоредни и никои три стени не минават през една точка. След това Мерлин боядисва едната страна на всяка стена изцяло в червено, а другата страна изцяло в синьо.
В пресечната точка на две стени има четири ъгъла: два диагонално противоположни ъгъла, в които се срещат червена и синя страна, един ъгъл, в който се срещат две червени страни, и един ъгъл, в който се срещат две сини страни. Във всяка такава пресечна точка има двупосочна врата, свързваща двата диагонално противоположни ъгъла, в които се срещат страни с различни цветове.
След като Мерлин боядиса стените, Моргана поставя няколко рицари в лабиринта. Рицарите могат да минават през врати, но не могат да минават през стени.
Нека е най-голямото число със следното свойство: независимо как Мерлин боядиса лабиринта , Моргана винаги може да постави поне рицари така, че никои двама от тях никога да не могат да се срещнат. За всяко намерете всички възможни стойности на , когато е лабиринт с стени.
В равнината на Камелот крал Артур построява лабиринт , състоящ се от стени, всяка от които е безкрайна права. Никои две стени не са успоредни и никои три стени не минават през една точка. След това Мерлин боядисва едната страна на всяка стена изцяло в червено, а другата страна изцяло в синьо.
В пресечната точка на две стени има четири ъгъла: два диагонално противоположни ъгъла, в които се срещат червена и синя страна, един ъгъл, в който се срещат две червени страни, и един ъгъл, в който се срещат две сини страни. Във всяка такава пресечна точка има двупосочна врата, свързваща двата диагонално противоположни ъгъла, в които се срещат страни с различни цветове.
След като Мерлин боядиса стените, Моргана поставя няколко рицари в лабиринта. Рицарите могат да минават през врати, но не могат да минават през стени.
Нека е най-голямото число със следното свойство: независимо как Мерлин боядиса лабиринта , Моргана винаги може да постави поне рицари така, че никои двама от тях никога да не могат да се срещнат. За всяко намерете всички възможни стойности на , когато е лабиринт с стени.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол