В една социална мрежа има потребители, като някои двойки са приятели; приятелството е симетрична релация. Първоначално има души с по приятели и души с по приятели. Приятелствата обаче са нестабилни, така че многократно, едно по едно, могат да се случват събития от следния вид:
Нека са хора, за които е приятел и с , и с , но и не са приятели. Тогава и стават приятели, а вече не е приятел с никого от тях.
Докажете, че независимо от началните приятелства съществува редица от такива събития, след която всеки потребител е приятел с най-много един друг потребител.
В една социална мрежа има потребители, като някои двойки са приятели; приятелството е симетрична релация. Първоначално има души с по приятели и души с по приятели. Приятелствата обаче са нестабилни, така че многократно, едно по едно, могат да се случват събития от следния вид:
Нека са хора, за които е приятел и с , и с , но и не са приятели. Тогава и стават приятели, а вече не е приятел с никого от тях.
Докажете, че независимо от началните приятелства съществува редица от такива събития, след която всеки потребител е приятел с най-много един друг потребител.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол