На маса има празни кутии , подредени в редица, и неограничен запас от камъчета. За дадено положително цяло число Алис и Боб играят следната игра.
В първия ход Алис взема камъчета и ги разпределя в -те кутии както желае. Всеки следващ ход има две стъпки:
(a) Боб избира цяло число с и разделя кутиите на двете групи и .
(b) Алис избира една от тези две групи, добавя по едно камъче във всяка кутия от нея и маха по едно камъче от всяка кутия в другата група.
Боб печели, ако в края на някой ход някоя кутия не съдържа камъчета. Намерете най-малкото , за което Алис може да попречи на Боб да спечели.
На маса има празни кутии , подредени в редица, и неограничен запас от камъчета. За дадено положително цяло число Алис и Боб играят следната игра.
В първия ход Алис взема камъчета и ги разпределя в -те кутии както желае. Всеки следващ ход има две стъпки:
(a) Боб избира цяло число с и разделя кутиите на двете групи и .
(b) Алис избира една от тези две групи, добавя по едно камъче във всяка кутия от нея и маха по едно камъче от всяка кутия в другата група.
Боб печели, ако в края на някой ход някоя кутия не съдържа камъчета. Намерете най-малкото , за което Алис може да попречи на Боб да спечели.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол