В правилен -ъгълник върха са оцветени в черно, а останалите върха - в бяло. Докажете, че съществуват изпъкнали четириъгълника с върхове измежду върховете на -ъгълника, така че четириъгълниците да са два по два без общи върхове и всеки да има три върха от единия цвят и един връх от другия цвят.
В правилен -ъгълник върха са оцветени в черно, а останалите върха - в бяло. Докажете, че съществуват изпъкнали четириъгълника с върхове измежду върховете на -ъгълника, така че четириъгълниците да са два по два без общи върхове и всеки да има три върха от единия цвят и един връх от другия цвят.
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Още задачи при скрол