Разглеждаме произволна правоъгълна таблица с краен брой редове и стълбове, като в клетката на ред и стълб е записано реално число . Двойка , където е множество от редове, а е множество от стълбове, се нарича седлова двойка, ако са изпълнени следните две условия:
(i) за всеки ред съществува ред , такъв че за всички ;
(ii) за всеки стълб съществува стълб , такъв че за всички .
Седлова двойка се нарича минимална, ако за всяка седлова двойка с и имаме и .
Докажете, че които и да са две минимални двойки съдържат един и същ брой редове.
Разглеждаме произволна правоъгълна таблица с краен брой редове и стълбове, като в клетката на ред и стълб е записано реално число . Двойка , където е множество от редове, а е множество от стълбове, се нарича седлова двойка, ако са изпълнени следните две условия:
(i) за всеки ред съществува ред , такъв че за всички ;
(ii) за всеки стълб съществува стълб , такъв че за всички .
Седлова двойка се нарича минимална, ако за всяка седлова двойка с и имаме и .
Докажете, че които и да са две минимални двойки съдържат един и същ брой редове.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол