Играчите A и B играят игра на черна дъска, на която първоначално са записани 2020 копия на числото . Във всеки ход A изтрива две числа и от дъската, а след това B записва едно от числата и . Играта приключва веднага щом в края на някой ход е изпълнено едно от следните две условия:
(1) едно от числата на дъската е по-голямо от сбора на всички останали;
(2) на дъската има само нули.
Тогава B трябва да даде на A толкова бисквити, колкото числа има на дъската. A иска да получи възможно най-много бисквити, а B иска да даде възможно най-малко. Определете броя бисквити, които A получава, ако и двамата играчи играят оптимално.
Играчите A и B играят игра на черна дъска, на която първоначално са записани 2020 копия на числото . Във всеки ход A изтрива две числа и от дъската, а след това B записва едно от числата и . Играта приключва веднага щом в края на някой ход е изпълнено едно от следните две условия:
(1) едно от числата на дъската е по-голямо от сбора на всички останали;
(2) на дъската има само нули.
Тогава B трябва да даде на A толкова бисквити, колкото числа има на дъската. A иска да получи възможно най-много бисквити, а B иска да даде възможно най-малко. Определете броя бисквити, които A получава, ако и двамата играчи играят оптимално.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол