Фокусник има напръстника, номерирани с числата от до . Напръстниците са подредени по окръжност в произволен ред. Фокусникът прави последователност от хода; на -тия ход той разменя местата на двата напръстника, съседни на напръстник . Докажете, че съществува стойност на , за която на -тия ход фокусникът разменя някакви напръстници и с .
Фокусник има напръстника, номерирани с числата от до . Напръстниците са подредени по окръжност в произволен ред. Фокусникът прави последователност от хода; на -тия ход той разменя местата на двата напръстника, съседни на напръстник . Докажете, че съществува стойност на , за която на -тия ход фокусникът разменя някакви напръстници и с .
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Още задачи при скрол