Ловец и невидим заек играят игра върху безкрайна квадратна решетка. Първо ловецът фиксира оцветяване на клетките с краен брой цветове. След това заекът тайно избира клетка, от която да започне. Всяка минута заекът съобщава цвета на текущата си клетка на ловеца, а после тайно се премества в съседна клетка, която не е посещавал преди. Две клетки са съседни, ако имат обща страна. Ловецът печели, ако след крайно много време или заекът не може да се премести, или ловецът може да определи клетката, в която заекът е започнал. Да се реши дали съществува печеливша стратегия за ловеца.
Ловец и невидим заек играят игра върху безкрайна квадратна решетка. Първо ловецът фиксира оцветяване на клетките с краен брой цветове. След това заекът тайно избира клетка, от която да започне. Всяка минута заекът съобщава цвета на текущата си клетка на ловеца, а после тайно се премества в съседна клетка, която не е посещавал преди. Две клетки са съседни, ако имат обща страна. Ловецът печели, ако след крайно много време или заекът не може да се премести, или ловецът може да определи клетката, в която заекът е започнал. Да се реши дали съществува печеливша стратегия за ловеца.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол